¿Que utilidad tiene en nuestra practica socioproductiva el conocimiento del concepto infinitesimal?

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¿Que utilidad tiene en nuestra practica socioproductiva el conocimiento del concepto infinitesimal?

Mensaje por FRANCISCO TADINO el Mar Mar 10, 2015 4:17 pm

El cálculo infinitesimal
Constituye una gran parte de la educación de las universidades, el cálculo incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas, es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica e incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral.
Cálculo diferencial: Es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función. El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra. La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
En notación matemática, la derivada de f es f ' en donde: f(x) = x2, f '(x) = 2x.
El cálculo integral es el estudio de las definiciones, propiedades, y aplicaciones de dos conceptos relacionados, la integral indefinida y la integral definida. El proceso de encontrar el valor de una integral es llamado integración.
La integral indefinida es la antiderivada, es decir, la operación inversa de la derivada. La función F es una integral indefinida de la función f cuando f es una derivada de F.
La integral definida es un algoritmo que transforma funciones en números, los cuales dan el área entre una curva de un gráfico y el eje-x. La definición técnica de la integral definida es el límite de una suma de áreas de rectángulos, llamada suma de Riemann.


APLICACIONES
El desarrollo del cálculo fue constituido con base en los conceptos de movimiento instantáneo y el área bajo las curvas.
Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cómputos que involucran velocidad, aceleración, la pendiente de una recta tangente a una curva y optimización.
Las aplicaciones del cálculo integral están en cómputos que incluyen elementos de área, volumen, centro de masa, longitud de arco, trabajo y presión.
El cálculo puede ser usado para computar la trayectoria de una nave acoplándose a una estación espacial o la cantidad de nieve en una calzada para coches.
El cálculo es también usado para obtener un entendimiento más preciso de la naturaleza del espacio, el tiempo y del movimiento.
El cálculo provee herramientas que pueden resolver paradojas, especialmente los límites y las series infinitas.
El cálculo facilita la manipulación de cantidades infinitesimales, permitiendo el cómputo de derivadas de segundo orden y de orden superior, y estableciendo la regla del producto y regla de la cadena en su forma diferencial e integral.

APORTES EN LA PRACTICA SOCIO -PRODUCTIVA
1-.El cálculo es usado en cada una de las ramas de las ciencias: física, química informática, estadística, ingeniería, economía, negocios, medicina.
2.-En la física; todos los conceptos en la mecánica clásica están interrelacionado a través del cálculo. La masa de un objeto de conocida densidad, el momento de inercia de los objetos, así como la energía total de un objeto dentro de un campo conservativo pueden ser encontrados por el uso del cálculo. En los sub.-campos de electricidad y magnetismo, el cálculo puede ser usado para encontrar el flujo total de los campos electromagnéticos.
3.-El cálculo también puede ser usado para encontrar soluciones aproximadas para ecuaciones, usando métodos como por ejemplo el método de Newton, la iteración de punto fijo y la aproximación lineal.
4.-En la química; se utiliza el cálculo para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo.
5.-En la matemática; el cálculo puede ser usado con el álgebra lineal para encontrar la mejor aproximación lineal para un conjunto de puntos en un dominio.
6.- En la informática; puede ser usado en la teoría de la probabilidad para determinar la probabilidad de una variable continúa al azar desde una densidad de función asumida.
7.-La medicina, el cálculo puede ser usado para encontrar el ángulo de ramificación óptimo de vaso sanguíneo para maximizar o minimizar el flujo.
8.-La geometría analítica, el estudio de los gráficos de funciones, el cálculo es usado para encontrar puntos máximos y mínimos, la tangente, así también como para determinar la concavidad y los puntos de inflexión.
9.-La economía, el cálculo permite determinar el beneficio máximo por medio del costo marginal y del ingreso marginal.



FRANCISCO TADINO

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