Crear un problema, plantearlo y resolverlo (De cada caso): Caída libre, Movimiento rectilíneo unif. y Plano inclinado.

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Crear un problema, plantearlo y resolverlo (De cada caso): Caída libre, Movimiento rectilíneo unif. y Plano inclinado.

Mensaje por italo mujica el Miér Feb 25, 2015 10:59 pm

Problema 1: De un avión salta un hombre, cayendo a 100 m, en caída libre, sin fricción. Al abrirse el paracaídas se retarda el movimiento en 3 m/seg2. Toca el suelo con una velocidad de 2 m/seg. ¿Cuánto tiempo estuvo el hombre en el aire? ¿Desde qué altura se dejó caer?
Calculamos primero el tiempo que tardo en abrir el paracaídas
h = ½ g t2; 100=1/2 g t2; t2=200/9.8; t= 4.5 seg tiempo que tarda en abrir el paracaídas
Vf = Vo + g t; Vo = 0; Vf = g t; Vf = 9.8 x 4.5 = 44 ; velocidad al abrir el paracaídas Vf=44m/seg
Vf = Vo - a t; 2 = 44 – 3 t; t = 14 seg es el tiempo que tarda en caer, desde que abre el paracaídas
H= Vo t – ½ g t2 ; h= 44x14 – ½ x 3(14)2 ; h = 322 m es la altura donde abre el paracaídas hasta el suelo.
H = 100 + 322 = 422 m es la altura total desde que se salta del avión hasta el suelo.

Problema 2: Un móvil que se desplaza con una rapidez constante de 30 m/s durante 10 s. Finalizando este movimiento inicia un M.U.A con aceleración de 0.8 m/s² durante 8s. Calcular el espacio total recorrido.
El móvil presenta cronológicamente dos tipos de movimiento. Es decir, los dos son rectilíneos, pero en un primer tiempo desarrolla un MOVIMIENTO UNIFORME (MU), y seguidamente, un MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE (Y POSITIVA) TENIENDO ÉSTA LA MISMA DIRECCIÓN QUE LA VELOCIDAD INICIAL (MRUA).
PRIMER TRAMO: MU.
Siempre en el Movimiento Uniforme (MU) la fórmula es:
Δx = V Δt
en donde Δx = el espacio recorrido ;
Δt = el tiempo empleado en recorrerlo:
V = la velocidad
Aplicamos, pues, la fórmula:
Δx = V Δt = 30 × 10 = 300 m....... ❶

SEGUNDO TRAMO: MRUA
Siempre en el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) la fórmula es:
Δx = Vo Δt + 0,5 a (Δt)²
Aplicamos:
Δx = Vo Δt + 0,5 a (Δt)² =
= 30 × 8 + 0,5 × 0,8 × 8² = 265,6 m ;
Δx = 265,6 m........... ❷
Sumando los metros recorridos según ❶ y ❷ obtenemos:
Δx TOTAL = 300 m + 265,6 m = 565,6 m

Problema 3: Un cuerpo de 400 gramos comienza a ascender por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal con una velocidad inicial de 8 m/s. Calcula la aceleración del cuerpo y la altura máxima respecto al suelo. Dato: g = 9,8 m/s2; μ= 0,1
Dibujamos la fuerzas que actual sobre el cuerpo.
N (fuerza normal), P (peso del cuerpo), Vo (velocidad inicial), Fr (fuerza de rozamiento)
Podemos expresar Px y Py en función del peso P y del ángulo α que forma el plano inclinado con la horizontal. Los tres ángulos indicados en el dibujo tienen el mismo valor. Px = P sen α; Py=P cos α
Para calcular la aceleracióndel cuerpo utilizamos la segunda ley de Newton: F = m.a ; Siendo F la fuerza resultante sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.
F = m.a ; Px + Fr = m.a; Las fuerzas se suman ya que tiene el mismo sentido (opuesto al movimiento del cuerpo).Las fuerzas N y Py son iguales y se compensan.
Sustituimos los datos y calculamos la aceleración:
Px= p*senα = m*g*senα = 0,4*9,8*sen30(1/2) = 1,96 N
Py = pcosα = mgcosα =0,4.9,8.cos30(V3/2) = 3,39 N
N = PY = 3,39 N
Fr = μN = 0,1.3,39 = 0,34 N
Px +Fr = m.a = 1,96 + 0,34 = 0,4.a
a = 5,75 m/s2

Para calcular la altura máxima h calculamos primero el espacio recorrido e sobre el plano inclinado utilizando la siguiente fórmula: Vf2= Vo2– 2ae
Siendo Vf la velocidad final, Vo la velocidad inicial, a la aceleración y e el espacio recorrido.
Sustituimos los datos y calculamos el espacio recorrido:Vf2= Vo2– 2ae
02= 82– 2.5,75.e
e = 5,56 m
Por último calculamos la altura máxima: senα = h/e
h = e.sen α = 5´56.sen 30= 2,78 m

italo mujica

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Re: Crear un problema, plantearlo y resolverlo (De cada caso): Caída libre, Movimiento rectilíneo unif. y Plano inclinado.

Mensaje por Carment el Miér Feb 25, 2015 11:09 pm

Ejercicios

CAÍDA LIBRE


Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos.
A) ¿Cuál es su posición en ese instante?
B) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?


DATOS

t = 5seg t= tiempo
Vo= 0 Vo= velocidad inicial
g= 9.8m/s^2 g= fórmula de gravedad (universal)
d = ? d= distancia que buscamos
Vf= ? Vf= a la velocidad final


Aplicando las FORMULAS de Distancia y de Velocidad Final, tenemos

d = V0t + gt^2

Vf = gt + V0


SUSTITUCIÓN

A)

0(5s) / 2 + 9.8m/s^2(5s)^2 / 2

= 122.5 m

B)

9.8m/s^2( 5s)+0

= 49m/s


MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.

Datos

V= 30m/seg               V= velocidad

T= 12seg              t= tiempo                              

d= ?                      d= la distancia que buscamos


Apliquemos la fórmula conocida del calculo de Tiempo (t) despejando la distancia (d) :


T= d/v  -> d= V . T
 

y sustituimos con los datos conocidos:

d= V . T

d= 30m/seg . 12seg

d= 360m

Carment

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