Crear un problema, plantearlo y resolverlo (De cada caso): Caída libre, Movimiento rectilíneo unif. y Plano inclinado

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Crear un problema, plantearlo y resolverlo (De cada caso): Caída libre, Movimiento rectilíneo unif. y Plano inclinado

Mensaje por ediou20 el Dom Feb 22, 2015 9:32 pm

Problema Nº1
Mi primo José y yo partimos en nuestros vehículos desde el mismo punto, en la misma dirección y sentido, describiendo un movimiento rectilíneo uniforme. Sabiendo que partimos del reposo con 15 segundos de diferencia, que yo siendo el primero lo hice a una velocidad de 20 m/s y el segundo a una velocidad de 24 m/s, determinar en qué instante nos encontramos y a que distancia del origen.
Solución:

Datos

   Velocidad del primer cuerpo (yo): V1 = 20 m/s
   Velocidad del segundo cuerpo (primo José): V2 = 24 m/s
   Diferencia de tiempo de salida entre los dos cuerpos ∆t = 15 s

Consideraciones previas
   Existen dos cuerpos que inician sus movimientos en instantes de tiempo distintos. La diferencia entre ellos es de 15 s.

Resolución

La expresión que nos permite determinar la posición de cada cuerpo en función de la velocidad y del tiempo es:
x=x0+v⋅t

Siendo t1 el tiempo que está en movimiento el primer cuerpo, nos queda para el primer cuerpo:

x1=x01+v1⋅t1


Siendo t2 el tiempo que está en movimiento el segundo cuerpo, nos queda para el segundo cuerpo:

x2=x02+v2⋅t2


Ambos cuerpos parten del mismo punto, por tanto x01 = x02 = 0 , pero lo hacen en instante de tiempos distintos: t2  = t1 - 15 s. Además, cuando se encuentran están en la misma posición, es decir, x1 = x2 , quedando:

v1⋅t1=v2⋅t2⇒v1⋅t1=v2⋅(t1−15)⇒v1⋅t1−v2⋅t1=−15⋅v2⇒⇒t1=−15⋅v2v1−v2=−15⋅2420−24=90 m/s

Es decir, se encuentran cuando el primer cuerpo lleva 90 segundos de movimiento y el segundo 90 - 15 = 75 s. Para saber en qué punto se encuentran, simplemente sustituimos el valor del tiempo en la ecuación del primer movimiento:

x1=x01+v1⋅t1=0+20⋅90=1800 m



Problema Nº2

¿Desde qué altura fue dejada caer una maceta si golpeo el suelo con una velocidad de 8m/s? (g = 10m/s)
RESOLUCION: Como la maceta fue dejada caer: Vo= 0
V2F= Vo2+ 2gh
8 2= 0 + 2(10)h
64 = 20 h
h = 64/20
h = 3.2 m
Problema Nº3
Plano inclinado
Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1 .
Paso 1 = Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
P = peso del cuerpo
N = Fuerza normal
Fr = Fuerza de rozamiento

Paso 2 = Elegimos un sistema de referencia centrado en el cuerpo con el eje X paralelo a la superficie del plano y el eje y perpendicular a la misma. Luego descomponemos el peso y sus componentes Px y Py .

Paso 3 = Podemos expresar Px y Py en función del peso P y del ángulo “alfa” que forma el plano inclinado con la horizontal
Los tres ángulos indicados en el dibujo tienen el mismo valor.
Determinamos Px y Py aplicando las definiciones de las funciones trigonométricas.

Paso 4 = Para calcular la aceleración del cuerpo utilizamos la 2da ley de Newton: F=m.a
Siendo F la fuerza resultante sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.
F=m.a
Px – Fr = m.a
Las fuerzas se restan ya que tienen sentido contrario (Px a favor del movimiento y Fr se opone al movimiento).
Las fuerzas N y Py son iguales y se compensan.
Aclaratoria : La fuerza de rozamiento Fr es la fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos cuando una superficie desliza sobre otra. Su valor se puede calcular con la fórmula Fr=(Cf)N, donde N es la fuerza normal y “Cf” es el coeficiente de rozamiento o fricción que depende de las superficies en contacto.

Paso 5 = Sustituimos los datos y calculamos la aceleración:
Px= psen(alfa) = mgsen(alfa) = 0,25 * 9,8 * Sen30 = 1,22N
Py = pcos(alfa) = mgcosalfa) = 0,25 * 9,8 * Cos30 = 2,12N
N= Py = 2,12N
Fr = Cf * N = 0,1 * 2,12 = 0,21N
Px – Fr = m*a
1,22 – 0,21 = 0,25 *a
a= 4,04 m/s2

ediou20

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